Lösungen Kapitel 17

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Aufgabe 17.1:

Magnetometrie mit SQUID-Magnetometer als bildgebendes diagnostisches Hilfsmittel.

Die Wirkung magnetischer Felder auf Tiere oder der durch Menschen erzeugte Magnetismus (oft Biomagnetismus genannt) beschäftigt die Menschen schon Jahrhunderte. Erst 1963 gelang es erstmals nachzuweisen, dass die Herztätigkeit messbare Magnetfelder erzeugt. Die Situation änderte sich schlagartig nach der Entdeckung des Josephson-Effekts und der Entwicklung des SQUID-Magnetometer. (SQUID steht für Superconducting Quantum Interference Devices) Durch 2D- Anordnungen von Sensoren wurde die Methode zu einem bildgebenden Verfahren entwickelt, die vor allem zur Untersuchung der Gehirnströme (Magneto-Enzephalographie = MEG) und der Aktivität des Herzmuskel (Magnetokardiographie = MKG) eingesetzt werden (oft als ergänzende Methoden zu NMR-Tomographie und PET. Ein Vorteil der Registrierung magnetischer Felder anstatt elektrischer (EKG) ist, dass Verfälschungen des Signals durch das Gewebe vermieden werden.

Aufgabe A. Reduktion des Einfluss großer Streufeldern (Erdfeld: ; Großstadtrauschen: ; bei 1Hz).

Zur Aufnahme eines MKG (~ ) oder MEG () in Gegenwart der sehr großen Streufelder wurde die Methode der Gradientenspulen (Gradiometer genannt) entwickelt. Diese bestehen aus zwei entgegengesetzt gewickelten und miteinander verbundenen Drahtschleifen. Sie sind mit einer Aufnahmespule verbunden. Das Magnetfeld dieser Spule wird vom SQUID Magnetometer registriert. Es ist offenbar proportional zur Differenz der Felder an den beiden Spulen (d. h. dem Gradienten des Feldes). In kommerziellen Geräten sind etwa 40 SQUID-Magnetometer in einem Messkopf angeordnet (s. [Schittenhelm und Oppelt 1990]].

Abb. 17A.1 a) Zeigt das Prinzip der Messung. Lokale Gruppen von kollektiv erregten Zellen erzeugen (aufgrund der elektrischen Reizleitung) zeitabhängige Magnetfelder. Diese können in einigen cm Abstand als Dipolfelder approximiert werden, womit eine räumliche Lokalisierung auf wenige mm möglich ist. Die Genauigkeit der Lokalisierung beträgt ca. 3-5 mm an der Körperoberfläche und 5-10 mm im Inneren (nach [Schittenhelm und Oppelt 1990]). b) Ein Beispiel der Leistungsfähigkeit der SQUID-Magnetometer. Gezeigt werden Aufnahmen der Signale als Funktion der Zeit und des Orts im Bereich des Brustbeins. Daraus wurde die links im Bild gezeigte Ausbreitung der Erregung im Herzen rekonstruiert.

Ein Beispiel für die enorme Leistungsfähigkeit der Magnetokardiographie ist die in Abb.17A.1b gezeigte Beobachtung der Ausbreitung der Erregung des Herzens vom Sinus-Knoten zur Herzkammer. Man misst die vom EKG bekannten Erregungswellen simultan an verschiedenen Stellen des Herzens. Wie die Abbildung ganz rechts zeigt, beobachtet man nur eine P-artige Bande in der Nähe des Sinus-Knotens (oben Mitte), dagegen nur die QRS- bzw. T-Welle im Bereich der Herzkammern (unten). Um die raum-zeitliche Ausbreitung zu bestimmen, analysiert man Zeitfolgen dieser Signalverteilungen, aus denen sich Magnetverteilungen als Funktion des Ortes und der Zeit bestimmen lassen.

Aufgabe B: Die Magnetfelder werden durch zeitlich fluktuierende Ionenströme durch die Membranen der Nervenzellen erzeugt. Wenn die Ströme durch externe Reize angeregt werden, sind die Felder stärker, da die lokale Ströme gerichtet sind. Die Stärke der Felder und deren Gradienten sind durch das Biot-Savartsche Gesetz bestimmt (s. Abb. 17A.1c). Betrachten wir zwei Positionen im Abstand r und (r+ r), so ist die Differenz der magnetischen Feldstärken pro Länge, , von der Größenordnung . In der Nähe des Körpers sind daher die die Gradienten der Starkstromleitungen oder des Erdfeldes um viele Größenordnungen kleiner, als die der Gehirnströme.

Abb.17.A.1.c) d): Vergleich der magnetischen Störfelder mit den durch Biomagnetismus erzeugten als Funktion der Frequenz (in Hz). MKG Magnetokardiogramm MEG: Magneto-Enzephalogramm. Man beachte, dass das Großstadtrauschen die Magnetfeldstärke der Gehirntätigkeit um das 1000 fache übertreffen kann.

Weiterführende Literatur 1 R. Schittenhelm und A. Oppelt, Hilfe: R.Schittenhelm und A. Oppelt 'Biomagnetische Diagnostik' in Physik in unserer Zeit 21 161-171 (1990) 2 J. Clarke. 'SQUID's' Spektrum der Wissenschaft Oktober 1994

Neuere Literatur zum Biomagnetismus: Andrä und Novak: 'Magneticsm in Medicine A Handbook' Wiley-VCH, Weinheim, 2006)